Ii. молекулярная физика

Изобарный процесс (p=const)

Определение 15

Изобарный процесс – это квазистатический процесс, протекающий с постоянным параметром p.

Уравнение такого состояния с неизменным количеством вещества ν запишется как

VT=const или V=VαT, где V — объем газа при температуре  °C. Температурный коэффициент объемного расширения газов равняется α=1273,15К-1.

Рисунок 3.3.5. Модель изобарного процесса.

Изобарные процессы плоскости (V, T) имеют разные значения p и изображены прямыми линиями (изобарами), изображенными на рисунке 3.3.6.

Рисунок 3.3.6. Семейство изобар на плоскости (V, T). p3>p2>p1.

Определение 16

Данное уравнение с зависимостью параметра V от T с неизменным давлением довелось исследовать Ж. Гей-Люссаку в 1862 году. Оно получило название закона Гей-Люссака.

Законы Бойла-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака объясняются с помощью молекулярно-кинетической теории газов, так как являются следствиями уравнения состояния идеального газа.

Всё ещё сложно?
Наши эксперты помогут разобраться

Все услуги

Решение задач

от 1 дня / от 150 р.

Курсовая работа

от 5 дней / от 1800 р.

Реферат

от 1 дня / от 700 р.

1Вопрос Основные термодинамические параметры состояния газа.

Давление 
Р
– мера силы, которая действует на единицу
поверхности: 
Р
= lim ∆Fn / ∆S = dFn/ dS, 
где
DS → 0; ∆Fn – сила, направленная
перпендикулярно участку поверхности. 

Удельный
объем 
V
– величина, обратная плотности
rвещества: 
v
= 1 / r= dV/ dm, 
где
dV– бесконечно малый элемент объема; 
dm–
масса вещества. 

Моль 
Количество
вещества, которое содержит число молекул,
равное числу атомов, содержащихся в 12
г изотопа углерода 12С, называется
молем. 

Число
Авогадро 
NA=
6,02 ч 1023 моль-1. Величина, необходимая при
расчетах. Показывает, сколько молекул
содержится в одном моле любого
вещества. 

Молярная
масса 
М
– масса одного моля: 
М
= NAm × 1а. е. м, 
где
NA– число Авогадро; 
m–
молекулярная масса. 
Молярная
масса = кг/моль и молярный объем =
м3/моль. 

Объем
одного моля – молярный объем: 
VM
= M / r 
где
M– молярная масса; 
r–
плотность вещества. 

Формулы
для определения числа молей вещества
и числа молекул вещества имеют следующий
вид: 
u=
m /M= V/ VM, 
N
= uNA= (m / M)NA = (V/ VM)NA. 

Температура 
За
меру температуры принято брать среднюю
кинетическую энергию поступательного
движения молекул. Если два тела при
соприкосновении не обмениваются энергией
путем теплообмена, можно говорить, что
эти тела имеют одинаковую температуру
и в системе существует тепловое
равновесие.

2вопрос:
Материальный баланс процесса горения:
Для расчета процессов
горения
твердого и жидкого
топлива составляют материальный баланс
процесса горения.

Материальный
баланс процесса горения выражает
количественные соотношения между
исходными веществами (топливо, воздух)
и конечными продуктами (дымовые газы,
зола, шлак) При сжигании твердого и
жидкого топлива горючие вещества могут
окисляться с образованием оксидов
различной степени окисления.
Стехиометрические уравнения
реакций горения углерода, водорода и
серы можно записать так:

а)
С+О₂=СО₂;

б)
С+(1/2)·О₂=СО;

в)
S+О₂=SО₂;

г)
H2+(1/2)·О₂=H₂О;

При расчете объемов воздуха и продуктов
сгорания условно принимают, что все
горючие вещества окисляются полностью
с образованием только оксидов с наивысшей
степенью окисления (реакции а, в, г).

Из уравнения (а)следует, что для полного окисления 1
кмоль углерода (12 кг) расходуется 1 кмоль,
т. е. 22,4 м3, кислорода и образуется 1 кмоль
(22,4 м3) оксида углерода. Соответственно
для 1 кг углерода потребуется 22,4/12 = 1,866
м3 кислорода и образуется 1,866 м3 СО2.
В 1 кг топлива содержится Сp/100 кг углерода.
Для его горения необходимо 1,866·Сp/100
м3 кислорода и при сгорании образуется
1,866 Сp/100 м3 CO2.

Аналогично из уравнений
(в) и (г)на окисление горючей серы
(μs = 32), содержащейся в 1 кг топлива,
потребуется (22,4/32) Spл/100 м3 кислорода
и образуется такой же объем SO2. А на
окисление водорода (),
содержащегося в 1 кг топлива, потребуется
0,5·(22,4/2,02) Нp/100 м3 кислорода и образуется
(22,4/2,02) Нp/100 м3 водяного пара.

Суммируя полученные выражения и учитывая
кислород, находящийся в топливе(),после
несложных преобразований получим
формулу для определения количества
кислорода, теоретически необходимого
для полного сжигания 1 кг твердого или
жидкого топлива, м3/кг:

В воздухе содержится кислорода примерно
21 % по объему, поэтому количество воздуха,
теоретически необходимое для полного
сжигания 1 кг топлива V0, м3/кг, составляет:

В процессе полного горения с теоретически
необходимым количеством воздуха
образуются газообразные продукты,
которые состоят из CO2, SO2, N2 и H2O — оксиды
углерода и серы являются сухими
трехатомными газами. Их принято объединять
и обозначать через RO2 = CO2 + SO2.

Давление

Давление–это
силовое воздействие (F)
тела и его частей на окружающую среду
или оболочку и на соседние части того
же тела на единицу поверхности (S).
Это силовое воздействие направлено
перпендикулярно к любому элементу
поверхности и уравновешивается обратно
направленным силовым воздействием
окружающей среды, оболочки или соседнего
элемента того же тела.

.

В
СИ используется единица давления паскаль
(Па), это 1 Н/м2,
т.е. сила в один ньютон, действующая по
нормали на площадь в один квадратный
метр. Для технических измерений паскаль
очень небольшая величина, поэтому ввели
кратную паскалю единицу давления бар:
1 бар = 105
Па. Выбор этой единицы измерения давления
объясняется тем, что атмосферное
давление воздуха над поверхностью Земли
приблизительно равно одному бару.

В
технике часто используется единица
давления в старой системе измерения
(СГС) – техническая
атмосфера:
1 атм = 1 кгс/см2
(не путать с понятием физической
атмосферы).

Часто
измеряют давление, особенно небольшое,
высотой столба жидкости (ртуть, вода,
спирт и т.д.). Столб жидкости (рис.1.5)
производит на основание сосуда давление,
определяемое равенством

Р
= F/S = HSρg/S
= ρgH,
(1.4)

где
ρ – плотность жидкости, кг/м3;

Н
– высота столба жидкости, м;

g
– ускорение свободного падения, м/с2;

F,
S – сила, действующая на дно сосуда, и
его площадь.

Из
уравнения (1.4) следует, что давлению Р
соответствует высота столба жидкости
Н = Р/(ρg), т.е. высота Н прямо пропорциональна
давлению, поскольку ρg – величина
постоянная.

В
практике высоту столба жидкости часто
берут для оценки давления. Поэтому метры
и миллиметры столба жидкости стали
единицами измерения давления. Для
перехода от высоты столба жидкости к
паскалям необходимо в формулу (1.4)
подставить все величины в СИ.

Например,
при 0оC
плотность воды составляет 1000 кг/м3,
ртути – 13595 кг/м3
в земных условиях. Подставив эти величины
в формулу (1.4), получим соотношения для
1мм столба этих жидкостей и давления в
паскалях:

Н
= 1 мм вод.ст. соответствует Р= 103·9,81·10-3=
9,81 Па;

Н
= 1 мм рт.ст. соответствует Р = 13595·9,81·10-3=
133,37 Па.

При
определении давления высотой столба
жидкости необходимо учитывать изменение
ее плотности в зависимости от температуры.
Это необходимо делать для сопоставления
результатов измерения давления. Так,
при определении атмосферного давления
с помощью ртутного барометра его
показания приводятся к 0 оС
исходя из соотношения

В_о
= В (1 — 0,000172 t),
(1.5)

где
В – действительная высота ртутного
столба барометра при температуре ртути
t оС;

В_о
– показания барометра, приведенные к
температуре 0 оС.

В
расчетах используются давления столбов
жидкости, приведенные к температуре 0
оС.

Измерение
давления
в технике основано на показаниях
различных приборов, действующих по
принципу отражения на шкале величины,
численно равной разности давлений в
месте замера и давления окружающей
среды. Как правило, приборы имеют
положительную шкалу, т.е. разность между
большим и меньшим давлением. Поэтому
они подразделяются на приборы для замерадавления:больше
атмосферного –манометры,
меньше атмосферного –вакуумметры.

Пример
таких приборов в виде жидкостных
U-образных манометров (вакуумметров)
показан на рис. 1.6.

Давление
по шкале этих приборов называется
манометрическим давлением Р_М
и вакуумом Р_В
соответственно. Давление в месте замера
называется абсолютным Р, окружающей
среды – давлением атмосферного воздуха
или барометрическим В, поскольку прибор,
как правило, установлен в окружающем
его атмосферном воздухе.

Расчетные
зависимости давления по приборам будут
следующие:

манометрическое
давление:

Р_М
= Р — В,
(1.6)

где
Р_М
– манометрическое давление (по прибору);

Р
– абсолютное давление;

В
– давление атмосферного воздуха
(барометрическое давление);

вакуум:

Р_В
= В — Р,
(1.7)

где
Р_В
– вакуум (показания вакуумметра).

Параметром
состояния термодинамического тела
является абсолютное давление, при
использовании приборов оно будет
определяться в зависимости от типа
прибора по следующим зависимостям:

для
манометра

Р
= Р_М
+ В,
(1.8)

для
вакуумметра

Р
= В — Р_В
. (1.9)

Среднеквадратичная скорость

Потенциальной энергией молекул газа пренебречь можно, а вот кинетической — никак нельзя. Потому что кинетическая энергия — это энергия движения, а мы не можем пренебрегать скоростью движения молекул.

На графике показано распределение Максвелла — то, как молекулы распределяются по скоростям. Судя по графику, большинство молекул движутся со средним значением скорости. Хотя есть и быстрые, и медленные молекулы, просто их значительно меньше.

Но наш газ идеальный, а в идеальном газе случаются чудеса. Одно из таких чудес — то, что все молекулы идеального газа двигаются с одинаковой скоростью. Эта скорость называется средней квадратичной.

Средняя квадратичная скорость v1, v2, vn — скорости разных молекул [м/с] N — количество молекул

Общее определение

Идеальным газом названа модель, в которой взаимодействием между молекулами принято пренебрегать. Процесс взаимодействия частиц любого вещества друг с другом довольно сложный.

Когда они подлетают друг к другу вплотную и находятся на очень малом расстоянии, они сильно взаимоотталкиваются. Но на большой удаленности между молекулами действуют относительно небольшие силы притяжения. Если же среднее расстояние, на котором они находятся друг от друга, большое, это положение вещества называют разреженным газом. Взаимодействие таких частиц проявляется как редкие удары молекул. Это происходит, лишь когда они подлетают вплотную друг к другу. В идеальном же газе взаимодействие молекул не учитывается вообще. В идеальном газе количество молекул очень большое. Поэтому вычисления происходят только при помощи статистического метода. Причем следует отметить, что частички вещества в таком случае распределяются в пространстве равномерно. Это самое часто встречающееся состояние идеального газа.

Классический термодинамический идеальный газ

Классические термодинамические свойства идеального газа можно описать двумя уравнениями состояния :

Закон идеального газа

Связь между законами Бойля , Шарля , Гей-Люссака , Авогадро , комбинированного и идеального газа с постоянной Больцмана k _B =рN _A знак равно п RN (в каждом законе свойства, обведенные кружком, являются переменными, а свойства, не обведенные кружком, считаются постоянными)

Закон идеального газа — это уравнение состояния идеального газа, которое определяется следующим образом:

куда

• P — давление
• V — объем
• n — количество вещества в газе (в молях )
• R — газовая постоянная (0,08206  л · атм · K −1 · моль −1 )
• Т — абсолютная температура .

Закон идеального газа — это расширение экспериментально обнаруженных законов газа . Это также может быть получено из микроскопических соображений.

Реальные жидкости при низкой плотности и высокой температуре приблизительно соответствуют поведению классического идеального газа. Однако при более низких температурах или более высокой плотности реальная жидкость сильно отличается от поведения идеального газа, особенно когда она конденсируется из газа в жидкость или осаждается из газа в твердое тело. Это отклонение выражается коэффициентом сжимаемости .

Это уравнение получено из

• Закон Бойля : ;V∝1п{\ displaystyle V \ propto {\ frac {1} {P}}}
• Закон Чарльза : ;V∝Т{\ Displaystyle V \ propto T}
• Закон Авогадро : .V∝п{\ Displaystyle V \ propto n}

Объединив три закона, получим

V∝пТп{\ displaystyle V \ propto {\ frac {nT} {P}}}

Это:

Vзнак равнор(пТп){\ displaystyle V = R \ left ({\ frac {nT} {P}} \ right)}

пVзнак равнопрТ{\ displaystyle PV = nRT}.

Внутренняя энергия

Другое уравнение состояния идеального газа должно выражать , согласно которому внутренняя энергия фиксированной массы идеального газа является функцией только его температуры. Для наших целей удобно постулировать примерную версию этого закона, написав:

Uзнак равноc^VпрТ{\ displaystyle U = {\ hat {c}} _ {V} nRT}

куда

• U — внутренняя энергия
• ĉ _V — безразмерная удельная теплоемкость при постоянном объеме, приблизительно32для одноатомного газа ,52для двухатомного газа и 3 для нелинейных молекул, если рассматривать трансляции и вращения классически и игнорировать квантовый колебательный вклад и электронное возбуждение. Эти формулы возникают в результате применения классической теоремы о равнораспределении к поступательным и вращательным степеням свободы.

То, что U для идеального газа зависит только от температуры, является следствием закона идеального газа, хотя в общем случае ĉ _V зависит от температуры, и для вычисления U необходим интеграл .

Микроскопическая модель

Чтобы перейти от макроскопических величин (левая часть следующего уравнения) к микроскопическим (правая часть), мы используем

прзнак равноNkB{\ displaystyle nR = Nk _ {\ mathrm {B}}}

куда

• N{\ displaystyle N} количество частиц газа
• kB{\ Displaystyle к _ {\ mathrm {B}}}- постоянная Больцмана (1,381 × 10 −23  Дж · К −1 ).

Распределение вероятностей частиц по скорости или энергии дается распределением скорости Максвелла .

Модель идеального газа зависит от следующих предположений:

• Молекулы газа неразличимы, маленькие, твердые сферы.
• Все столкновения упругие, и любое движение происходит без трения (без потерь энергии при движении или столкновении)
• Применяются законы Ньютона
• Среднее расстояние между молекулами намного больше, чем размер молекул.
• Молекулы постоянно движутся в случайных направлениях с распределением скоростей
• Между молекулами нет сил притяжения или отталкивания, кроме тех, которые определяют их точечные столкновения.
• Единственные силы между молекулами газа и окружающей средой — это те, которые определяют точечные столкновения молекул со стенками.
• В простейшем случае нет дальнодействующих сил между молекулами газа и окружающей средой.

Предположение о сферических частицах необходимо для того, чтобы не было разрешенных вращательных мод, в отличие от двухатомного газа. Следующие три предположения очень взаимосвязаны: молекулы твердые, столкновения упругие, межмолекулярные силы отсутствуют. Предположение о том, что пространство между частицами намного больше, чем сами частицы, имеет первостепенное значение и объясняет, почему приближение идеального газа не работает при высоких давлениях.

Параметры состояния (термодинамические параметры)

Д. Н. Зубарев

к библиотеке  
к оглавлению  
FAQ по эфирной физике  
ТОЭЭ  
ТЭЦ  
ТПОИ  
ТИ  

Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии «гравитационное линзирование — это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника.» (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО — воздействия гравитации на свет)При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО — это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд — 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов.Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАРыцари теории эфира

13.06.2019 — 05:11: ЭКОЛОГИЯ — Ecology -> — Карим_Хайдаров.12.06.2019 — 09:05: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА — War, Politics and Science -> — Карим_Хайдаров.11.06.2019 — 18:05: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА — Experimental Physics -> — Карим_Хайдаров.11.06.2019 — 18:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.11.06.2019 — 13:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.11.06.2019 — 13:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.11.06.2019 — 06:28: АСТРОФИЗИКА — Astrophysics -> — Карим_Хайдаров.10.06.2019 — 21:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ — Upbringing, Inlightening, Education -> — Карим_Хайдаров.10.06.2019 — 19:27: СОВЕСТЬ — Conscience -> — Карим_Хайдаров.10.06.2019 — 19:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА — War, Politics and Science -> — Карим_Хайдаров.10.06.2019 — 19:14: СОВЕСТЬ — Conscience -> — Карим_Хайдаров.10.06.2019 — 08:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ — Economy and Finances -> — Карим_Хайдаров.

Термодинамические потенциалы

Выражая энтропию как функцию T , V и N :

SkNзнак равнопер⁡(VТc^VNΦ){\ displaystyle {\ frac {S} {kN}} = \ ln \ left ({\ frac {VT ^ {{\ hat {c}} _ {V}}} {N \ Phi}} \ right)}

Химический потенциал идеального газа рассчитывается из соответствующего уравнения состояния (см термодинамического потенциала ):

μзнак равно(∂г∂N)Т,п{\ displaystyle \ mu = \ left ({\ frac {\ partial G} {\ partial N}} \ right) _ {T, P}}

где G — свободная энергия Гиббса и равна U + PV — TS, так что:

μ(Т,п)знак равноkТ(c^п-пер⁡(kТc^ппΦ)){\ displaystyle \ mu (T, P) = kT \ left ({\ hat {c}} _ {P} — \ ln \ left ({\ frac {kT ^ {{\ hat {c}} _ {P}) }} {P \ Phi}} \ right) \ right)}

Химический потенциал обычно соотносится с потенциалом при некотором стандартном давлении P o, так что при :
μо(Т)знак равноμ(Т,по){\ displaystyle \ mu ^ {o} (T) = \ mu (T, P ^ {o})}

μ(Т,п)знак равноμо(Т)+kТпер⁡(ппо){\ displaystyle \ mu (T, P) = \ mu ^ {o} (T) + kT \ ln \ left ({\ frac {P} {Po}} \ right)}

Для смеси ( j = 1,2, …) идеальных газов, каждый из которых имеет парциальное давление P _j , можно показать, что химический потенциал μ _j будет задан приведенным выше выражением с заменой давления P на P _j .

Термодинамические потенциалы идеального газа теперь могут быть записаны как функции от T , V и N как:

U{\ Displaystyle U \,}		знак равноc^VNkТ{\ displaystyle = {\ hat {c}} _ {V} NkT \,}
А{\ Displaystyle A \,}	знак равноU-ТS{\ Displaystyle = U-TS \,}	знак равноμN-NkТ{\ Displaystyle = \ му N-NkT \,}
ЧАС{\ Displaystyle H \,}	знак равноU+пV{\ Displaystyle = U + PV \,}	знак равноc^пNkТ{\ displaystyle = {\ hat {c}} _ {P} NkT \,}
г{\ Displaystyle G \,}	знак равноU+пV-ТS{\ Displaystyle = U + PV-TS \,}	знак равноμN{\ displaystyle = \ mu N \,}

где, как и раньше,

c^пзнак равноc^V+1{\ displaystyle {\ hat {c}} _ {P} = {\ hat {c}} _ {V} +1}.

Наиболее информативный способ записать потенциалы в терминах их естественных переменных, поскольку каждое из этих уравнений может использоваться для вывода всех других термодинамических переменных системы. В терминах их естественных переменных термодинамические потенциалы однокомпонентного идеального газа равны:

U(S,V,N)знак равноc^VNk(NΦVеSNk)1c^V{\ Displaystyle U (S, V, N) = {\ hat {c}} _ {V} Nk \ left ({\ frac {N \ Phi} {V}} \, e ^ {S / Nk} \ right ) ^ {1 / {\ hat {c}} _ {V}}}

А(Т,V,N)знак равноNkТ(c^V-пер⁡(VТc^VNΦ)){\ Displaystyle A (T, V, N) = NkT \ left ({\ hat {c}} _ {V} — \ ln \ left ({\ frac {VT ^ {{\ hat {c}} _ {V) }}} {N \ Phi}} \ right) \ right)}

ЧАС(S,п,N)знак равноc^пNk(пΦkеSNk)1c^п{\ Displaystyle H (S, P, N) = {\ hat {c}} _ {P} Nk \ left ({\ frac {P \ Phi} {k}} \, e ^ {S / Nk} \ right ) ^ {1 / {\ hat {c}} _ {P}}}

г(Т,п,N)знак равноNkТ(c^п-пер⁡(kТc^ппΦ)){\ Displaystyle G (T, P, N) = NkT \ left ({\ hat {c}} _ {P} — \ ln \ left ({\ frac {kT ^ {{\ hat {c}} _ {P) }}} {P \ Phi}} \ right) \ right)}

Изопроцессы

С помощью уравнения объединённого газового закона можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров — давление, температура или объём — остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами.

Из объединённого газового закона вытекают другие важнейшие газовые законы: закон Бойля-Мариотта, закон Гей-Люссака, закон Шарля, или второй закон Гей-Люссака.

Изотермический процесс

Процесс, в котором изменяются давление или объём, но температура остаётся постоянной, называется изотермическим процессом.

При изотермическом процессе T = const, m = const.

Поведение газа в изотермическом процессе описывает закон Бойля-Мариотта. Этот закон открыли экспериментальным путём английский физик Роберт Бойль в 1662 г. и французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. Причём сделали они это независимо друг от друга. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объём также постоянно.

Уравнение Бойля-Мариотта можно вывести из объединённого газового закона. Подставив в формулу Т = const,получаем

p·V = const

Это и есть закон Бойля-Мариотта. Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму. Чем выше давление, тем меньше объём, и наоборот.

Как объяснить это явление? Почему же при увеличении объёма газа его давление становится меньше?

Так как температура газа не меняется, то не меняется и частота ударов молекул о стенки сосуда. Если увеличивается объём, то концентрация молекул становится меньше. Следовательно, на единицу площади придётся меньшее количество молекул, которые соударяются со стенками в единицу времени. Давление падает. При уменьшении объёма число соударений, наоборот, возрастает. Соответственно растёт и давление.

Графически изотермический процесс отображают на плоскости кривой, которую называют изотермой. Она имеет форму гиперболы.

Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше расположена соответсвующая ей изотерма.

Изобарный процесс

Процессы изменения температуры и объёма газа при постоянном давлении, называются изобарными. Для этого процесса m = const, P = const.

Зависимость объёма газа от его температуры при неизменяющемся давлении также была установлена экспериментальным путём французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком, опубликовавшем его в 1802 г. Поэтому её называют законом Гей-Люссака «При постоянном давлении отношение объёма постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной».

При Р = const уравнение объединённого газового закона превращается в уравнение Гей-Люссака.

Пример изобарного процесса — газ, находящийся внутри цилиндра, в котором перемещается поршень. При повышении температуры растёт частота ударов молекул о стенки. Увеличивается давление, и поршень приподнимается. В итоге увеличивается объём, занимаемый газом в цилиндре.

Графически изобарный процесс отображается прямой линией, которая называется изобарой.

Чем больше давление в газе, тем ниже расположена на графике соответствующая изобара.

Изохорный процесс

Изохорным, или изохорическим, называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.

Для изохорного процесса m = const, V = const.

Представить такой процесс очень просто. Он происходит в сосуде фиксированного объёма. Например, в цилиндре, поршень в котором не двигается, а жёстко закреплён.

Изохорный процесс описывается законом Шарля: «Для данной массы газа при постоянном объёме его давление пропорционально температуре». Французский изобретатель и учёный Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 г. В 1802 г. её уточнил Гей-Люссак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.

При V = constиз уравнения объединённого газового закона получаем уравнение закона Шарля, или второго закона Гей-Люссака.

При постоянном объёме давление газа увеличивается, если увеличивается его температура.

На графиках изохорный процесс отображается линией, которая называется изохорой.

Чем больше объём занимаемый газом, тем ниже расположена изохора, соответствующая этому объёму.

В реальности ни один параметр газа невозможно поддерживать неизменным. Это возможно сделать лишь в лабораторных условиях.

Конечно, в природе идеального газа не существует. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры. Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.

• < Назад
• Вперёд >

§ 5. Уравнение состояния идеального газа

Выясним, как связаны между собой макроскопические параметры идеального газа, которые характеризуют его равновесное состояние: давление, масса всего газа, объём, предоставленный ему, и температура.

Состояние макроскопической системы полностью определено, если известны её макроскопические параметры — давление , масса , температура  и объём . Уравнение, связывающее параметры данного состояния, называют уравнением состояния системы. Изменение параметров состояния системы с течением времени называют процессом.

Если при переходе идеального газа из одного состояния в другое число его молекул  остаётся постоянным, т. е. масса и молярная масса газа не изменяются, то из уравнений  и  следует:

,  ,

(5.1)

где  — постоянная Больцмана;  — параметры начального состояния газа, а  — конечного. Из соотношений (5.1) следует, что

,

или

. 

(5.2)

При неизменных массе и молярной массе идеального газа отношение произведения его давления и объёма к абсолютной температуре является величиной постоянной.

Уравнение (5.2) связывает два рассматриваемых состояния идеального газа независимо от того, каким образом газ перешёл из одного состояния в другое.

Уравнение состояния в виде (5.2) впервые вывел в 1834 г. французский физик Бенуа Клапейрон (1799–1864), поэтому его называют уравнением Клапейрона.

Рис. 18

В справедливости уравнения состояния можно убедиться, воспользовавшись установкой, изображённой на рисунке 18. Манометром 1, соединённым с герметичным гофрированным сосудом, регистрируют давление газа внутри сосуда. Объём газа в сосуде можно рассчитать, используя линейку 2. Температура газа в сосуде равна температуре окружающей среды и может быть измерена термометром.

Измерив параметры газа  в начальном состоянии, вычисляют отношение . Затем помещают сосуд в горячую воду. При этом температура газа и его давление изменяются. Вращая винт 3, изменяют вместимость сосуда. Измерив снова давление газа  и температуру , а также рассчитав предоставленный ему объём , вычисляют отношение  Как показывают расчёты, уравнение состояния (5.2) выполняется в пределах погрешности эксперимента.

Уравнение состояния (5.2) можно применять для газов при следующих условиях:

1) не очень большие давления (пока собственный объём всех молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с предоставленным ему объёмом);

2) не слишком низкие или же высокие температуры (пока абсолютное значение потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия пренебрежимо мало по сравнению с кинетической энергией теплового движения молекул).

От теории к практике

Рис. 19

На рисунке 19 представлен график процесса перехода идеального газа данной массы из состояния 1 в состояние 2. Как изменился объём газа в результате этого процесса?

Поскольку число частиц , то из уравнения (5.1) следует:

.

(5.3)

Величину, равную произведению постоянной Больцмана  и постоянной Авогадро , назвали универсальной газовой постоянной :

.

(5.4)

С учётом выражения (5.4) уравнение (5.3) примет вид:

. 

(5.5)

Поскольку количество вещества , то формулу (5.5) можно записать в виде:

.

Уравнение состояния в виде (5.5) впервые получил русский учёный Д. И. Менделеев (1834–1907) в 1874 г., поэтому его называют уравнением Клапейрона–Менделеева.

Отметим, что уравнение Клапейрона–Менделеева связывает между собой макроскопические параметры конкретного состояния идеального газа. Используя уравнение Клапейрона–Менделеева, можно описать различные процессы, происходящие в идеальном газе.